Man muss es als schicksalshafte Fügung sehen, dass die Einstein Lectures, welche zu Ehren ihres Namensgebers abwechselnd Themen aus der Physik, der Mathematik und der Philosophie behandeln, in diesem Jahr wieder der Mathematik gewidmet sind.

Denn die mathematische Welt ist in Aufruhr. Erst vor zwei Wochen veröffentlichte der KI-Konzern OpenAI über 700 KI-generierte Manuskripte zu bislang ungelösten Fragestellungen, deren rigorose mathematische Prüfung noch aussteht. Und kurz zuvor hatte OpenAI einen KI-generierten Beweis für eine Variante des Navier-Stokes-Millennium-Problems vorgelegt, der seither intensiv geprüft und diskutiert wird. Seitdem ist von nichts weniger als dem wichtigsten Moment in der Geschichte der Mathematik die Rede: Seismische Verschiebungen innerhalb des Fachs zeichnen sich ab, ausgelöst durch die KI, die ihre Existenz selbst der Mathematik verdankt – und Mathematikerinnen und Mathematiker um ihre Zukunft bangen lässt.

Entsprechend gross war das Interesse am Auftakt der Einstein Lectures 2026: Fast bis auf den letzten Platz füllte das Publikum die Aula der Universität Bern, um den Vortrag des kanadisch-amerikanischen Mathematikers Manjul Bhargava zu hören. Es wurde mit einer Menge Magie und einer grossen Überraschung belohnt.

Mathematik als Magie, Musik und Kunst

Dass gerade Bhargava die diesjährigen Einstein Lectures halten sollte, scheint ebenso schicksalhaft. Da wäre einerseits die Verbindung zu Albert Einstein, der nach seiner Emigration in die USA ans Institute for Advanced Study in Princeton kam, während Bhargava heute Professor an der Universität Princeton ist. «Auch wenn wir zugeben müssen, dass er seine grössten Erfolge hier in Bern erzielte», scherzt Bhargava. Andererseits zählt der indischstämmige Mathematiker, dessen Arbeit auf dem Gebiet der Zahlentheorie 2014 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde, gerade zu den prominentesten Vertretern einer intuitiven und – im Kontrast zur KI – zutiefst menschlichen Herangehensweise an die Mathematik.

So nimmt Bhargava in seinem Werk wiederholt Bezug auf Musik, Poesie und Magie und verknüpft Mathematik immer wieder mit der eigenen Biografie. Als Kind brachte er sich Theoreme beim Spielen selbst bei, beschäftigte sich in der Jugend mit den mathematischen Gesetzen hinter indischen Gedichten und Trommelklängen und verdankte später seinen ersten grossen Durchbruch der Beschäftigung mit einem Zauberwürfel. Zudem engagierte er sich wiederholt für die mathematische Bildung, etwa durch die Mitarbeit an Indiens «National Education Policy 2020» oder, seit diesem Februar, als erster Präsident des National Museum of Mathematics (MoMath) in New York City.

Diese authentische Begeisterung für die Mathematik und für deren Vermittlung an ein breiteres Publikum war denn auch am ersten Abend der Einstein Lectures zu spüren, der mit einer passend spielerischen Frage begann: «Was ist deine Lieblingszahl?»

Die magische Zahl 142’857

«Für andere Kinder war es jeweils eine Glückszahl wie 7 oder 11, vielleicht auch ein Geburtsdatum. Für mich war es stets 142’857», sagt Bhargava und entgegnet den Lachern aus dem Publikum: «Natürlich dachten alle, ich wollte sie hochnehmen.» Doch Bhargava, so wird sich schnell zeigen, hat gute Gründe für seine Wahl.

Denn die Zahl 142'857 verfügt über verblüffende Eigenschaften. Multipliziert man sie mit einer beliebigen Zahl von 1 bis 6, so erhält man denselben Zahlenstrang in leicht verschobener Reihenfolge zurück: «142'857 x 1» gibt 142'857, «142'857 x 2» gibt 285'714, «142'857 x 3» gibt 428'571 und so weiter. «Es resultiert stets eine kreisförmige Neuordnung derselben Ziffern», erklärt Bhargava den verwunderten Zuhörerinnen und Zuhörern. Auch bei der Multiplikation mit grösseren Zahlen folgt dasselbe kreisartige Muster (auf etwas kompliziertere Weise). Diese «magische» Eigenschaft, erzählt Bhargava, mache 142'857 zu einer sogenannten «zyklischen Zahl» – und zu einem beliebten Werkzeug für Zauberkünstler und Taschenspielerinnen.

Hinter der amüsanten Oberfläche verbirgt sich jedoch eine Verbindung zu den tiefsten Strukturen der Mathematik: den Primzahlen. Denn «142'857» entspricht dem sich wiederholenden Abschnitt der Dezimalfolge des Bruchs «1 : 7», also 0.142857… Und auch die nächste zyklische Zahl «0588235294117647» (als zyklische Zahl) entspringt aus einem Bruch mit einer Primzahl im Nenner, nämlich «1 : 17», also 0.0588235294117647 (als Dezimalzahl) … «Die Frage ist folglich», erklärt Bhargava, «aus welchen Primzahlen sich zyklische Zahlen ableiten lassen.»

Ein Teil der Antwort, die «Klassifikation der zyklischen Zahlen», konnte Bhargava im vergangenen Jahr erfolgreich beweisen: Zyklische Zahlen entsprechen dem sich wiederholenden Abschnitt der Dezimalfolge von Brüchen der Form «1 : p», wobei p all diejenigen Primzahlen sein können, für die dieser Abschnitt die Länge «p – 1» hat.

Bahnbrechende Resultate dank KI …

Die noch tiefere Frage, ob es unendlich viele für die Ableitung zyklischer Zahlen geeignete Primzahlen gibt und wie diese verteilt sind, wird von «Artins Vermutung» beantwortet, die nach dem österreichischen Mathematiker Emil Artin benannt ist. Deren Korrektheit sei jedoch, so Bhargava, bisher unbewiesen … das heisst, unbewiesen gewesen – bis vor zwei Wochen.

Denn unter den über 700 von OpenAI mit grosser Wahrscheinlichkeit geknackten Problemen, erklärt Bhargava, sei auch die sogenannte «quasi-Riemannsche Vermutung»: eine schwächere Form der berühmten Riemannschen Vermutung über die Verteilung der Primzahlen, die vielen als «heiliger Gral» der Mathematik gilt. In der Folge, so Bhargava weiter, hätten die Mathematiker Cureton und Thorner die «generalisierte quasi-Riemannsche Vermutung» abgeleitet, bei der es sich um eine schwächere Form der «generalisierten Riemannschen Vermutung» handle – aus der wiederum, so fügt es sich, Artins Vermutung folgt.

Man mag nun berechtigterweise niedergeschlagen sein und erwarten, dass auch das Rätsel der zyklischen Zahlen von KI gelöst, dass auch dieses magische Stücklein Mathematik durch die Maschinen entzaubert wurde. Doch Bhargava wäre kein begnadeter Vermittler mathematischer Erkenntnisse, hielte er nicht eine unerwartete Wendung bereit.

… und ein überraschendes Resultat

«Motiviert davon, dass ich diesen Vortrag halten würde», führt Bhargava seine grosse Überraschung ein, «habe ich mich in den vergangenen beiden Wochen damit beschäftigt, ob man statt der generalisierten Riemannschen Vermutung nicht auch die generalisierte quasi-Riemannsche Vermutung verwenden könnte, um etwas über zyklische Zahlen herauszufinden».

Und tatsächlich: innerhalb der letzten Woche gelang es Bhargava, gestützt auf die Resultate von OpenAI, Cureton und Thorner, zu beweisen, dass sich die Anzahl der zyklischen Zahlen zwischen zwei Grenzen bewegt, welche sich Artins Vermutung annähern und garantieren, dass für eine positive Fraktion der Primzahlen der Bruch «1 : p» eine Dezimalfolge mit sich wiederholenden Abschnitten der Länge «p – 1» aufweist.

«Mit anderen Worten», schliesst Bhargava mit einem bescheidenen Lächeln, «wissen wir nun, dass es tatsächlich unendlich viele zyklische Zahlen gibt» – und wird nach einigen erkenntnisschweren Sekunden vom Publikum mit begeistertem Applaus belohnt. Wohl zum ersten Mal wurde an den Einstein Lectures damit ein völlig neues Forschungsresultat verkündet.

Mit Zuversicht in eine ungewisse Zukunft

«Für mich ist das eine persönliche full-circle story», meint Bhargava im Anschluss munter. Und so scheint auch die Geschichte des Abends ein rundes Ende gefunden zu haben: noch einmal hat die Faszination für das Schöne und Magische in der Mathematik der menschlichen Intelligenz zum Sieg über die künstliche Intelligenz verholfen.

Doch dass sich die realen Auswirkungen der KI auf die Mathematik nicht so leicht wegerzählen lassen, scheint bereits in der Fragerunde durch, wo gleich mehrere Stimmen das Thema aufgreifen. Bhargava aber zeigt sich optimistisch: «Menschen spielen noch immer eine bedeutende Rolle in der Mathematik», erklärt er – nicht zuletzt, weil KI-generierte Beweise ohne die Grundlage menschlicher Erkenntnisse gar nicht möglich wären. Und er fügt an: «Im besten Fall wird KI zu einem Werkzeug, das Mathematikerinnen und Mathematiker anwenden und als Inspirationsquelle verwenden können.» So, wie das bei ihm und den zyklischen Zahlen der Fall gewesen sei.

Es lässt sich hoffen, dass dieser Optimismus auch an den kommenden Abenden zum Tragen kommt, wenn Bhargava mit Ausführungen zu magischen Quadraten und poetischen Rhythmen weiter in das zauberhafte Reich der Zahlen führt.