Es ist das «Räuber und Poli» für Mathematikerinnen und Mathematiker: Kryptografie. Ein Spiel, ein Spass, bei dem mal die Codierer, mal die Codeknacker gewinnen. Eine ewige Jagd, in der Nichteingeweihte meist nicht so recht mitbekommen, was da eigentlich vor sich geht. Und Nichteingeweihte sind wir tatsächlich alle, wenn wir surfen, wenn wir online shoppen, wenn wir (bald auch) elektronisch abstimmen.

Sehr viel des Datenverkehrs ist heutzutage verschlüsselt, die Kryptografie ist in den letzten Jahren von einem militärisch-mathematischen Forschungsfeld zu einem Milliardenbusiness geworden. Das bekam man gestern in der ersten von drei Einstein Lectures augenscheinlich vorgeführt, obschon es um harte Mathematik ging. Tatsächlich haben wir als normale Internetuser von den mathematischen Finessen hinter dem (bestenfalls reibungslos funktionierenden) elektronischen Hinundher keine Ahnung; wir vertrauen einfach darauf, dass die Transaktionen sicher sind. Was man aber durchaus ahnt: Es ist gut, dass es da kluge Köpfe auf beiden Seiten gibt – und dass die Codierer im Moment noch die besseren Karten haben.

Einer der diesbezüglich klügsten Köpfe ist Shafi Goldwasser, die diese Woche in Bern zu Gast ist. Hört man ihr zu, kommt man immer wieder auf die lustigste Frage im Verschlüsselungsspiel: Wer sind hier eigentlich die Guten und wer die Bösen? Und macht das Codeknacken letztlich nicht mehr Spass als das Verschlüsseln? Nach der ersten von drei Einstein Lectures, die Shafi Goldwasser gestern in der proppenvollen Aula der Uni Bern gehalten hat, war man da nicht mehr so sicher. Konnte die Informatikerin und Mathematikerin doch aufzeigen, wie der Antrieb, den Codeknackern mit immer neuen Verschlüsselungsmethoden ein Schnippchen zu schlagen, auch für die mathematische Forschung laufend neue Felder auftut. Goldwasser nannte die Kryptografie einen «Katalysator» und zeigte auf einem vielleicht ebenfalls ein wenig kryptischen Slide, wie befruchtend die Forschung der letzten Jahrzehnte für alle möglichen mathematischen Felder war.

Überzeugen, ohne zu viel zu verraten

Sie selbst hat 1991 als noch junge Mathematikerin mit einem bahnbrechenden Artikel die Verschlüsselungs-Szene aufgerüttelt, in dem sie die sogenannten Zero-Knowledge-Proofs einführte. So verrückt das Konzept klingt, so grundsätzlich ist es für unser Vertrauen in Vorgänge, die wir nicht durchschauen. Anschaulich gesagt geht es darum, das Gegenüber davon zu überzeugen, dass man etwas kann oder weiss, ohne den «einfachen» Beweis zu erbringen: nämlich einfach das Geheimnis zu verraten. Oder wie Goldwasser es formulierte: «Ich könnte es beweisen! Wenn ich Lust hätte es zu tun.» Habe ich aber nicht, im digitalen Alltag – beziehungsweise ist es meist nicht praktikabel oder gewünscht, zu viel auszuplaudern.

Verschlüsselung im Quanten-Zeitalter

Es geht also bei Kryptografie nicht in erster Linie darum, Daten möglichst unknackbar zu verschlüsseln, sondern darum, auf rasche und sichere Weise Vertrauen in unübersichtlichen Verhältnissen herzustellen. Was sich im Alltag ja auch millionenfach bewährt – insofern kann man die Kryptografie zurecht als das angewandteste mathematische Forschungsgebiet bezeichnen. Sehr aktuell sind diese Fragen, weil es Google vor kurzem angeblich gelungen ist, einen überlegenen Quantencomputer zum Laufen zu bringen. Ist damit die Ära der «post-quantum cryptography» angebrochen? Wie auch immer man die Lage einschätzt, Goldwasser erklärte, dass die Expertinnen und Experten schon lang am nächsten Trumpf arbeiten, an einer ganz neuen Art von Verschlüsselung, die auf Geometrie statt auf Zahlentheorie (sprich Primfaktorzerlegung) beruht. Und diese wäre dann auch, mit einem schönen Wort: quanten-resilient, das wurde schon gezeigt. Darüber hinaus erlaubt es diese Art der Verschlüsselung, mit verschlüsselten Daten zu arbeiten, ohne sie zu entschlüsseln, was von grossem Interesse für rechenaufwendige Machine Learning-Anwendungen in der Cloud sein kann. Auf diesen Aspekt wird Shafi Goldwasser übrigens eingehend in der dritten Lecture am Mittwoch eingehen.

Das Frage-Antwort-Spiel führt zum Beweis

Am spannendsten waren aber vielleicht nicht diese Einblicke in die digitale Praxis, sondern Goldwassers Ausführungen zur Bedeutung des Zero-Knowledge-Proof-Konzepts für das Führen von mathematischen Beweisen. Ein Beweis ist dann plötzlich nicht mehr eine deduktive Schwarzweissargumentation ohne Wenn und Aber, sondern eine Art Frage-Antwort-Spiel, an dessen Ende man mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit sagen kann, ob etwas stimmt oder nicht. Man stellt es sich vielleicht am besten wie ein Kreuzfeuer mit einem eigentlich ahnungslosen Kommissar und einem gewieften Behaupter vor. Viele mathematische Probleme seien auf so eine Weise «interactively provable», erklärte Goldwasser und liess sich dann einen Moment lang von ihrer Euphorie davontragen, mit Formeln und viel mathematischer Notation. Um plötzlich einzuwerfen: «It‘s too much, of course, so just believe me.» Und wir haben es geglaubt, natürlich. Es war vielleicht nicht grad ein live vorgeführter Zero-Knowledge-Proof, aber auf jeden Fall ein grosses intellektuelles Vergnügen, diesen mathematischen Ausführungen zu folgen. Die – wenn sie so engagiert und unterhaltsam vorgetragen werden – man nachvollzieht, ohne blassen Schimmer, wie das alles en detail funktioniert.